初中数学九年级例题解析：锐角三角函数与圆、四边形综合

初中数学九年级例题解析：锐角三角函数与圆、四边形综合

【例题】：(内蒙古通辽 • 中考)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（    ）

A.  \(\displaystyle \frac{{2\sqrt{{13}}}}{{13}}\)                  B.  \(\displaystyle \frac{{3\sqrt{{13}}}}{{13}}\)               C.  \(\displaystyle \frac{2}{3}\)                D.  \(\displaystyle \frac{{\sqrt{5}}}{3}\)

【答案】：B

【解析】：锐角三角函数与圆结合时，要注意运用“同弦所对的圆周角相等”在找直角三角形时通常利用“直径所对的圆周角是直角”。

连接AC，BC

∵  AB为直径

∴  ∠ACB=90，且∠ADC=∠ABC，

在RtΔABC中，\(\displaystyle \cos \angle ABC=\frac{{BC}}{{AB}}=\frac{3}{{\sqrt{{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}}}=\frac{{3\sqrt{{13}}}}{{13}}=\cos \angle ADC\)