张灵谱
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【例题】计算\(\displaystyle \frac{{{{a}^{2}}}}{{a-1}}-a-1\)的正确结果是（ ）
A.\(\displaystyle -\frac{1}{{a-1}}\)
B.\(\displaystyle \frac{1}{{a-1}}\)
C.\(\displaystyle -\frac{{2a-1}}{{a-1}}\)
D.\(\displaystyle \frac{{2a-1}}{{a-1}}\)
【答案】B
【解析】
原式\(\displaystyle =\frac{{{{a}^{2}}}}{{a-1}}-\left( {a+1} \right)\)
\(\displaystyle =\frac{{{{a}^{2}}}}{{a-1}}-\frac{{\left( {a+1} \right)\left( {a-1} \right)}}{{a-1}}\)
\(\displaystyle =\frac{{{{a}^{2}}}}{{a-1}}-\frac{{{{a}^{2}}-1}}{{a-1}}\)
\(\displaystyle =\frac{{{{a}^{2}}-{{a}^{2}}+1}}{{a-1}}\)
\(\displaystyle =\frac{1}{{a-1}}\)
【解题技巧】需要通分的式子前面有负号，提取负号时注意括号内变号。
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