张灵谱
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初中数学例题解析：关于因式的应用不灵活的问题
【例题】若k为任意整数，则\(\displaystyle {{\left( {2k+3} \right)}^{2}}-4{{k}^{2}}\)的值总能（ ）
A.被2整除
B.被2整除
C.被2整除
D.被7整除
【答案】B
【解析】：因为
\(\displaystyle \begin{array}{l}{{\left( {2k+3} \right)}^{2}}-4{{k}^{2}}\\=\left( {2k+3+2k} \right)\left( {2k+3-2k} \right)\\=3\left( {4k+3} \right)\end{array}\)
所以该整式能被3整除，所以\(\displaystyle {{\left( {2k+3} \right)}^{2}}-4{{k}^{2}}\)的值总能被3整除。
【解题技巧】通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式，积是哪个数字的倍数，整式就能被哪个数字整除。
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