张灵谱
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初中八年级上册数学：关于三角形一角折叠在三角形内部的有关角的关系
已知，如下图所示，三角形ABC的一角∠A沿着EF折叠后，点A落在三角形ABC的内部，猜想一下∠1、∠2、∠3的关系，并求证明。
方法一：
证明：因为∠AEG+∠DEF+∠1=180° , ∠AFE+∠DFE+∠2=180°
所以：∠1＝180°-（∠AEG+∠DEF） ， ∠2=180°-（∠AFE+∠DFE）
所以：∠1+∠2＝180°-（∠AEG+∠DEF）+180°-（∠AFE+∠DFE）
＝360°-（∠AEG+∠DEF+∠AFE+∠DFE）
＝∠A+∠3
又因为：∠A＝∠3
所以：∠1+∠2＝2∠3
方法二：
证明：如下图，连接AD
因为：∠1是三角形AEB的外角，∠2是三角形ADF的外角
所以：∠1＝∠EAD+∠EDA , ∠2=∠FAD+∠DAF
所以：∠1+∠2＝∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠DAF
所以：∠1+∠2＝∠EAF+∠EDF
又因为：∠EAF＝∠EDF＝2∠3
所以：2∠3＝∠1+∠2
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