初中数学八年级知识点总结：三角形中角平分线的性质

初中数学八年级知识点总结：三角形中角平分线的性质

12.2.1角平分线的性质：

1、内容：角的平分线上的点到角的两边的距离相等产。

2、表示方法，如图，点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA , PE⊥OB ,则PD=PE

12.2.2点在角平分线上的判定（与角平分线的性质是互逆的）

1、内容：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

2、表示方法：如上图，PD⊥OA , PE⊥OB 且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。

（角平分线的性质和判定必须含有“双垂直”的条件，否则不成立）

12.2.3三角形中角平分线的性质：

1、内容：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

2、符号语言：如图AD,BE,CF为∆ABC的三条角平分线，则它们相交于一点P,若PL⊥AB ,PM⊥BC,PN⊥AC,垂足分别为L,M.N,则PL=PM=PN

说明：

（1）、在三角形内部，要找一点到三边距离相等，只要作出两个角的平分线，其交点就是所求的点。

（2）、由角平分线的判定方法可知，这个结论的逆命题也是正确的，即在三角形内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点（内心）。