初中九年级数学知识点总结：二次函数的概念和六种解析式以及相应的顶点坐标和对称轴
一、二次函数的概念：
一般地，形如\(\displaystyle y=a{{x}^{2}}+bx+c\)（a ,b ,c是常数，a≠0）的函数就叫做二次函数。
二、二次函数的解析式：
二次函数的解析式分为一般式，交点式和顶点式三种，但是顶点式的解析式从简到繁又有四种，下面是相关的总结：
三、二次函数的顶点坐标及其意义：
1、顶点式的推导过程：
\(\displaystyle y=a{{x}^{2}}+bx+c\)
\(\displaystyle =a({{x}^{2}}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})\)
\(\displaystyle =a({{x}^{2}}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})\)
\(\displaystyle =a{{\left( {x+\frac{b}{{2a}}} \right)}^{2}}+\frac{{4ac-{{b}^{2}}}}{{4a}}\)
2、\(\displaystyle y=a{{\left( {x+\frac{b}{{2a}}} \right)}^{2}}+\frac{{4ac-{{b}^{2}}}}{{4a}}\)的顶点坐标为\(\displaystyle \left( {-\frac{b}{{2a}},\frac{{4ac-{{b}^{2}}}}{{4a}}} \right)\) ，对称轴为\(\displaystyle x=-\frac{b}{{2a}}\)
3、\(\displaystyle y=a{{\left( {x-h} \right)}^{2}}+k\left( {a\ne 0} \right)\)
（1）、当 h＝0 时，顶点坐标为（0，k），顶点位于 y 轴上；
（2）、当 k＝0 时，顶点坐标为（ h , 0 )，顶点位于 x 轴上；
（3）、当 h＝0，k＝0时，顶点坐标为（0，0），顶点位于原点处。
