张灵谱
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【例题】：如图，在ΔABC中，点D,E分别是边AB,AC 上的点，且\(\displaystyle \frac{{AD}}{{AB}}=\frac{{AE}}{{AC}}=\frac{1}{3}\) ， 若SΔADE=5，则四边形BDEC的面积为（ ）
A. 45 B. 10 C. 40 D. 15
【答案】：C
【解析】：相似三角形的面积比等于相似比的平方，区别好等底，同高的三角形面积之比。
∵ \(\displaystyle \frac{{AD}}{{AB}}=\frac{{AE}}{{AC}}=\frac{1}{3}\) ，∠A=∠A
∴ ΔADE∼ΔABC
∴ \(\displaystyle \frac{{{{S}_{{ΔADE}}}}}{{{{S}_{{ΔABC}}}}}={{\left( {\frac{{AD}}{{AB}}} \right)}^{2}}={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{2}}=\frac{1}{9}\)
∵ \(\displaystyle {{S}_{{ΔADE}}}=5\)
∴ \(\displaystyle {{S}_{{ΔABC}}}=9{{S}_{{ΔADE}}}=9\times 5=45\)
∴ \(\displaystyle {{S}_{{四边形BDEC}}}={{S}_{{ΔABC}}}-{{S}_{{ΔADE}}}=45-5=40\)
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