初中数学九年级例题解析：一元二次方程的解与几何结合时取舍的问题

初中数学九年级例题解析：一元二次方程的解与几何结合时取舍的问题

【例题】：已知等腰三角形ABC的一边长a=6，另外两边的长b，c 恰好是关于x 的一元二次方程\(\displaystyle {{x}^{2}}-\left( {3k+3} \right)x+9k=0\)的两个根，则ΔABC的周长为（   ）

【答案】：15

【解析】：这道题目需要我们进行分类讨论，分a=6为腰长和a=6为底长两种情况，明白这一道理即可确定三角形的周长，注意要运用三角形的三边关系进行验证。

1、若a=6为腰长，则b,c中还有一个为6，即6是原方程的一个根

∴  \(\displaystyle 36-\left( {3k+3} \right)\times 6+9k=0\)

∴  \(\displaystyle k=2\)，这时方程为：\(\displaystyle {{x}^{2}}-9x+18=0\)

解得其根为3，6

∴  ΔABC的周长为6+6+3＝15

2、若a=6为底边长，则b=c，即原方程有两个相等的害数根

∴  Δ＝0，即\(\displaystyle {{\left( {3k+3} \right)}^{2}}-4\times 9k=0\)

解得：\(\displaystyle {{k}_{1}}={{k}_{2}}=1\)

这时方程为：\(\displaystyle {{x}^{2}}-6x+9=0\)

∴  \(\displaystyle {{x}_{1}}={{x}_{2}}=3\)，但3+3＝6，不能围成三角形

综上可得，ΔABC的周长为15.