初中数学七年级题库4.6：巧用绝对值，平方，开方解析的经典例题

初中数学七年级题库4.6：巧用绝对值，平方，开方解析的经典例题

\[\left| {a - \sqrt 2 } \right| + {(b - \sqrt 3 )^2} + \sqrt {c - 2007} = 0\]

要想求(a²-b²)^c的值，必须要知道a,b,c的值分别是多少，我们根据题意可以得知：绝对值必须大于等于0，一个代数式的平方也是必须大于等于0的，根号下的代数值要是其有意义，也是大于等于0的，那么三个大于等于0的数的和为0，就可以推出这三个数分别为0。接下来就比较好办了，可以很轻松的算出a,b,c的值。

解：据题意得：

\[\begin{gathered}
a - \sqrt 2 = 0 \Rightarrow a = \sqrt 2 \hfill \\
b - \sqrt 3 = 0 \Rightarrow b = \sqrt 3 \hfill \\
c - 2007 = 0 \Rightarrow c = 2007 \hfill \\
\end{gathered} \]

所以

\[{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^c} = {\left( {{{\sqrt 2 }^2} - {{\sqrt 3 }^2}} \right)^{2007}} = {\left( { - 1} \right)^{2007}} = - 1\]