【例题】：如图，格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为\(\displaystyle \frac{5}{6}\pi \)；小亮说此圆锥的底面周长为\(\displaystyle \frac{5}{3}\pi \)，则下列结论正确的是（ ）
A.只有小亮对 B.只有小明对 C.两人都对 D.两人都不对
【答案】：A
【解析】：在解这道题时，我们要注意以下两个知识点：
1、圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；
2、圆锥的侧面积：\(\displaystyle {{S}_{侧}}=\frac{1}{2}\times 2\pi rl=\pi rl\)
如图，由题意得：OB=2,OA=1,∠OAB=90°
∵ cos∠AOB=\(\displaystyle \frac{OA}{OB}\)=\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
∴ ∠AOB=60°
∴ 该扇形的圆心角为60°+90°＝150°
∴ \(\displaystyle {{S}_{扇形}}=\frac{{150\times \pi \times {{2}^{2}}}}{{360}}=\frac{5}{3}\pi \)
\(\displaystyle {{l}_{扇形}}=\frac{{150\times \pi \times 2}}{{180}}=\frac{5}{3}\pi \)
∴ 圆锥的侧面积为\(\displaystyle \frac{5}{3}\pi \)，圆锥的底面周长为\(\displaystyle \frac{5}{3}\pi \)
∴ 小明的说法错误，小亮的说法正确
