张灵谱
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例题：一个数的平方根是\(\displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\)和\(\displaystyle 4a-6b+13\)，则这个数是？
解：∵ 一个数的两个平方根互为相反数
∴ \(\displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+4a-6b+13=0\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}\left( {{{a}^{2}}+4a+4} \right)+\left( {{{b}^{2}}-6b+9} \right)=0\\{{\left( {a+2} \right)}^{2}}+{{\left( {b-3} \right)}^{2}}=0\\a+2=0,b-3=0\\a=-2,b=3\\{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=13\\{{13}^{2}}=169\end{array}\)
∴ 这个数是169
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